Woche 11 | Session 4: SC Digital Twin - Netzwerkoptimierung (Excel + AnyLogistix)

Kurs: Supply Chain Digitalisierung - Modul 4: Digitale Infrastruktur

Session-Agenda

1. Kontext - Von GFA zur Netzwerkoptimierung

GFA fand den optimalen DC-Standort von Grund auf - 1 DC, Transportkosten minimieren.

Diese Session: Nachfrage hat sich verdoppelt, eine neue Fabrik wird benötigt, der bestehende DC-Mietvertrag läuft aus. Muss gleichzeitig entscheiden: welche Fabrik öffnen, welches DC öffnen und wie Flüsse routen.

GFA vs. Netzwerkoptimierung - Vergleich

Attribut	GFA (Sessions 2 & 3)	Netzwerkoptimierung (Diese Session)
Beantwortete Frage	WO ein neues DC von Grund auf platzieren?	Welche Fabriken/DCs öffnen UND wie Flüsse routen?
Ziel	Transportkosten minimieren	Gewinn maximieren (Umsatz − alle Kosten)
Entscheidungsvariablen	xDC (Breite), yDC (Länge) - 2 Variablen	yᵢ (Fabrik offen), zⱼ (DC offen), xᵢⱼ (Flüsse), qⱼₖ (Flüsse)
Variablentyp	Kontinuierlich - Breite/Länge sind reelle Zahlen	Gemischt-ganzzahlig - binär (yᵢ, zⱼ) + kontinuierlich (xᵢⱼ, qⱼₖ)
Lösungsmethode	GRG Nichtlinear (sphärische Distanz nichtlinear)	Simplex LP (alle linearen Nebenbedingungen und Ziel)
Kostenkomponen	Distanz × Nachfrage × Transportkosten	Fixkosten + Produktion + Ein-/Ausgangskosten + Transport

2. Fallstudie - Pharmaunternehmen Netzwerkneuentwurf

Nachfragedaten - vier Märkte (Jahresnachfrage für den 3-Jahres-Horizont verdoppelt):

Markt	Jahresnachfrage	Breitengrad	Längengrad
Pune	3,15,360	18,52	73,85
Mumbai	3,59,160	19,09	72,87
Ahmedabad	3,10,980	23,02	72,57
Surat	87,600	21,18	72,83

Hintergrund:

Nachfrage in der Westregion wird sich in den nächsten 3 Jahren verdoppeln - aktuelle Kapazität unzureichend.
Neue Fabrik bei: Nashik ODER Aurangabad einrichten.
DC in Mumbai (aus GFA) Mietvertrag läuft ab - Umzug zu: VAPI ODER V1D (Viwandi).
Märkte bleiben: Pune, Mumbai, Ahmedabad, Surat - aber Nachfrage jetzt verdoppelt.

Alle Knotendaten

Knoten	Standort	Prod-/Proc-Kosten/Einheit	Schlüsseldistanzen
Fabrik 1	Nashik	7$/Einheit Produktion	→ VAPI 144 km, → V1D 129 km
Fabrik 2	Aurangabad	5$/Einheit Produktion	→ VAPI 322 km, → V1D 297 km
DC 1	VAPI	0.25$ Ein-/Ausgang	→ Mumbai 169 km, Pune 298 km, Surat 102 km, Ahm 346 km
DC 2	V1D (Viwandi)	0.50$ Ein-/Ausgang	→ Mumbai 35 km, Pune 151 km, Surat 254 km, Ahm 487 km

Transportkosten: 0,001$/km/Einheit. Umsatz: 15$ pro verkaufter Einheit.

3. Entscheidungsvariablen

Daten möglicher Fabriken:

Fabrik	Breite	Länge	Fixkosten/Jahr ($)	Prod.-Kosten/Einheit ($)	→ Vapi (km)	→ Bhiwandi (km)
Nashik	19,99	73,79	2.737.500	7	144	129
Aurangabad	19,88	75,34	1.825.000	5	322	297

Daten möglicher Verteilzentren:

DC	Breite	Länge	Fixkosten/Jahr ($)	Eingang/Einheit	Ausgang/Einheit
Vapi	20,42	72,91	1.825.000	0,25	0,25
Bhiwandi	19,29	73,05	2.737.500	0,50	0,50

DC → Markt-Entfernung (km)	Mumbai	Pune	Surat	Ahmedabad
Vapi	169	298	102	346
Bhiwandi	35	151	244	487

Variable	Typ	Bedeutung
yᵢ	Binär 1	= 1 wenn i-te Fabrik OFFEN; = 0 wenn NICHT offen. i = 1 (Nashik), i = 2 (Aurangabad)
zⱼ	Binär 1	= 1 wenn j-tes DC OFFEN; = 0 wenn NICHT offen. j = 1 (VAPI), j = 2 (V1D)
xᵢⱼ	Kontinuierlich ≥ 0	Von i-ter Fabrik zu j-tem DC gelieferte Menge
qⱼₖ	Kontinuierlich ≥ 0	Von j-tem DC zu k-tem Kunden gelieferte Menge (k = 1..4 Märkte)

Big M: eine sehr große Zahl. Wenn Einrichtung offen (y=1 oder z=1), Kapazität = M (unbegrenzt). Wenn geschlossen (=0), Kapazität = 0.

4. Zielfunktion - Gewinn maximieren

Maximiere Z = Umsatz − Fabrik-Fixkosten − DC-Fixkosten
            − Produktionskosten − Eingangskosten − Ausgangskosten
            − Fabrik→DC Transportkosten − DC→Kunden Transportkosten

Kosten-/Umsatzkomponente	Ausdruck	Erklärung
Umsatz	Σⱼ Σₖ (Rev × qⱼₖ)	Rev = 15$/Einheit. Gesamtumsatz = verkaufte Einheiten × Preis.
Fabrik-Fixkosten	Σᵢ (FK_Fabrik_i × yᵢ)	Wenn yᵢ = 0: Kosten = 0. Wenn yᵢ = 1: Fixkosten entstehen.
DC-Fixkosten	Σⱼ (FK_DC_j × zⱼ)	Wenn zⱼ = 0: Kosten = 0. Wenn zⱼ = 1: Fixkosten entstehen.
Produktionskosten	Σᵢ Σⱼ (PK_i × xᵢⱼ)	PK_i = Produktionskosten/Einheit (7$ Nashik, 5$ Aurangabad).
Eingangsverarbeitung	Σᵢ Σⱼ (EK_j × xᵢⱼ)	EK_j = Kosten/Einheit für Eingangsverarbeitung im DC j.
Ausgangsverarbeitung	Σⱼ Σₖ (AK_j × qⱼₖ)	AK_j = Kosten/Einheit für Ausgangsverarbeitung im DC j.
Fabrik→DC Transport	Σᵢ Σⱼ (TK × dist_ij × xᵢⱼ)	TK = 0,001$/km/Einheit.
DC→Kunden Transport	Σⱼ Σₖ (TK × dist_jk × qⱼₖ)	dist_jk = km von DC j zu Kunde k.

5. Nebenbedingungen

Nebenbedingung	Ausdruck	Was sie durchsetzt
Bedarfserfüllung	Σⱼ qⱼₖ = Dₖ ∀k	Gesamtlieferungen an Kunde k müssen dem vollständigen Bedarf entsprechen.
Fabrikkapazität	Σⱼ xᵢⱼ ≤ M × yᵢ ∀i	Wenn Fabrik i offen: kann bis zu M Einheiten liefern. Wenn geschlossen: Kapazität = 0.
DC-Kapazität	Σₖ qⱼₖ ≤ M × zⱼ ∀j	Wenn DC j offen: kann bis zu M Einheiten verarbeiten. Wenn geschlossen: nichts.
Flussausgleich im DC	Σᵢ xᵢⱼ = Σₖ qⱼₖ ∀j	Was in jedes DC fließt, muss gleich dem sein, was herausfließt. Kein Bestand im DC.
Binäre Variablen	yᵢ, zⱼ ∈ 1	Fabrik öffnen/schließen und DC öffnen/schließen sind binäre Entscheidungen.
Nichtnegativität	xᵢⱼ, qⱼₖ ≥ 0	Flussmengen können nicht negativ sein.

6. Excel Solver - Einrichtung & Ergebnisse

Zielfunktion - Gewinn maximieren

max  Σ Rev·Q_jk − [ Σ FixFab_i·Y_i + Σ FixDC_j·Z_j + Σ ProdFab_i·X_ij + Σ EinDC_j·X_ij + Σ AusDC_j·Q_jk + Σ Trans_ij·X_ij + Σ Trans_jk·Q_jk ]

Nebenbedingungen

Σ_j Q_jk = Nachfrage_k  ·  Σ_j X_ij ≤ M·Y_i  ·  Σ_i X_ij ≤ M·Z_j
Σ_i X_ij = Σ_k Q_jk (Flussbilanz)  ·  Y_i, Z_j ∈ 1  ·  X_ij, Q_jk ≥ 0

Das vollständige Netzwerkoptimierungsmodell - die Binärvariablen Y_i / Z_j entscheiden, welche Fabriken und DCs geöffnet werden, während X_ij / Q_jk die Flüsse setzen, alle so gewählt, dass der Umsatz minus Fix-, Produktions-, Handhabungs- und Transportkosten maximiert wird.

Solver-Einstellung	Wert / Detail
Zielzelle	Gesamtgewinn-Zelle (Umsatz − Kosten)
Auf	Max (Maximieren)
Veränderliche Variablen	yᵢ (Fabrik binär), zⱼ (DC binär), xᵢⱼ (Fabrik→DC Flüsse), qⱼₖ (DC→Kunden Flüsse)
Methode	Simplex LP - Ziel und alle Nebenbedingungen sind linear
Ergebnis	Aurangabad Fabrik: OFFEN. VAPI DC: OFFEN. Nashik + V1D: GESCHLOSSEN. Gewinn = ₹59,27,495

Warum Simplex LP (nicht GRG Nichtlinear)? Distanzen werden als feste Eingaben (km-Werte) gegeben - nicht über sphärische Formel berechnet. Zielfunktion und alle Nebenbedingungen sind linear in den Entscheidungsvariablen.

7. Optimale Lösung - Ergebnisse

Fabriken

Aurangabad

Nashik

→

Verteilzentren

Bhiwandi

Vapi

→

Kunden

Mumbai

Pune

Surat

Ahmedabad

Das optimierte Netzwerk - das Modell wählt, welche Fabriken und DCs geöffnet werden, und leitet die Nachfrage jedes Marktes über den kostengünstigsten Fabrik→DC→Kunde-Pfad; das Ergebnis plottet ein Tool wie anyLogistix auch auf einer Karte.

Zu öffnende Einrichtungen:

Fabrik: Aurangabad - OFFEN (niedrigere Produktionskosten 5$/Einheit vs. Nashik 7$/Einheit)
DC: VAPI - OFFEN (niedrigere Ein-/Ausgangskosten 0.25$ vs. V1D 0.50$)
Nashik-Fabrik: GESCHLOSSEN. V1D (Viwandi) DC: GESCHLOSSEN.

Produktfluss:

Aurangabad Fabrik → VAPI DC → alle 4 Märkte.
VAPI DC → Mumbai: 3,59,160 Einheiten. → Pune: 3,15,360 Einheiten. → Surat & Ahmedabad: Bedarf gedeckt.

Optimaler Gewinn: ₹59,27,495 - identisch aus Excel Solver und AnyLogistix.

Zusammenfassung der Session

Kontext: Nachfrage verdoppelt → neue Fabrik + DC benötigt. Kandidaten: Nashik/Aurangabad, VAPI/V1D.
4 Entscheidungen: Fabriken öffnen (yᵢ), DCs öffnen (zⱼ), Fabrik→DC Flüsse (xᵢⱼ), DC→Kunden Flüsse (qⱼₖ).
Ziel: Gewinn maximieren = Umsatz − alle 7 Kostenkomponen (Fix + variabel + Transport).
Big-M-Trick: Wenn Einrichtung geschlossen (0) → Kapazität = 0. Offen (1) → Kapazität = M (unbegrenzt).
Flussausgleich: Zufluss zu DC = Abfluss von DC. DCs sind Durchläufer - kein Bestand.
Solver: Simplex LP (lineares Modell, binäre Ganzzahlnebenbedingungen). Kontrast mit GFA → GRG Nichtlinear.
Ergebnis: Aurangabad Fabrik + VAPI DC. Gewinn = ₹59,27,495. Identisch aus Excel und AnyLogistix.