Woche 8 | Session 3: Nachfrageallokationsmodell & Kapazitiertes Standortproblem

Kurs: Supply Chain Digitalisierung — Modul 3: Analytics im SCM

Session-Agenda

1. Rückblick — Woche 8 bisher

Überblick zur Nachfrageallokation

Session	Thema	Methode / Tool
W8 S1	Standortauswahl	Break-Even-Analyse
W8 S2	Standortfestlegung	Center of Gravity + Excel Solver (GRG Nichtlinear)
W8 S3	Nachfrageallokation + CPLP	LP-Formulierung + Excel Solver (Simplex LP / Binär)

2. Fallstudie — Zwei Hersteller von Telekommunikationsausrüstung

Die Unternehmen: Maxxio (Nord- & Ostindien) und Wavie Communications (Süd- & Westindien). Beide Unternehmen haben genug Kapazität, um die gesamte Marktnachfrage zu decken. Die Entscheidung ist, WIE zugeteilt wird, nicht ob.

Fallstudiendaten

3. Modell zur Nachfrageallokation

Frage: Wie viel Menge soll von welchem Werk zu welchem Markt geliefert werden, um die Gesamtkosten zu minimieren?

Notation

Cij = Stückkosten (Produktion + Transport) vom Werk i zum Markt j
Xij = Menge, die vom Werk i zum Markt j geliefert werden soll (Entscheidungsvariable)
Si = Lieferkapazität von Werk i
Dj = Nachfrage auf Markt j

LP-Formulierung — Nachfrageallokation

Z minimieren: Σi Σj (Cij × Xij) (Gesamtproduktions- + Transportkosten)
Angebotsbeschränkung: Σj Xij ≤ Si für alle i (Angebot ≤ Kapazität)
Nachfragebeschränkung: Σi Xij = Dj für alle j (Nachfrage vollständig gedeckt)
Nicht-Negativität: Xij ≥ 0 für alle i, j

Solver Lösung

Wichtige Erkenntnis aus der Lösung (Maxxio)

Die Einrichtung in Kolkata wird trotz anfallender Fixkosten kaum genutzt, da die Produktions- und Versandkosten hoch sind. Aber die Fixkosten werden trotzdem bezahlt → Ineffizienz. Dies signalisiert den Bedarf an einem intelligenteren Modell, das auch entscheidet, welche Werke geöffnet werden sollen.

4. Fusions-Szenario — Maxvie (Maxxio + Wavie)

Das Management fusioniert die Unternehmen zu einem neuen Unternehmen: Maxvie.

Hat nun 5 Werke und muss 6 Märkte beliefern.
Neue Frage: Welche Werke sollen offen bleiben? Können welche geschlossen werden, um Kosten zu senken?

Dies ist ein Kapazitiertes Standortproblem (CPLP).

5. Kapazitiertes Standortproblem (CPLP)

Was ändert sich gegenüber der Nachfrageallokation?

Fügen Sie eine binäre Entscheidungsvariable yi für jedes Werk i hinzu:
- yi = 1 → Werk i ist geöffnet
- yi = 0 → Werk i ist geschlossen
Fügen Sie die Fixkosten fi für jedes Werk zur Zielfunktion hinzu.

LP-Formulierung — CPLP

Z minimieren: Σi Σj (Cij × Xij) + Σi (fi × yi) (Variable Kosten + Fixkosten der offenen Werke)
Angebotsbeschränkung: Σj Xij ≤ Si × yi für alle i (Werk kann nur liefern, wenn es offen ist)
Nachfragebeschränkung: Σi Xij = Dj für alle j
Binäre Variable: yi ∈ {0, 1} für alle i

Lösung in Excel — Solver-Einstellungen

Lösungsmethode: Simplex LP (Modell ist linear — yi wird über einen Integer-Constraint behandelt).

CPLP Ergebnisse

6. Ergebnisse & Kostenvergleich

CPLP-Lösung (Maxvie — Fusioniert):

Optimale Werke, die offen bleiben sollen: Chennai, Gurugram, Kolkata (nur 3 von 5).
Geschlossene Werke: Delhi und Mumbai (Einsparung ihrer Fixkosten).

Kostenkomponente	Maxxio	Wavie	Kombiniert (Vor Fusion)	Maxvie Fusioniert (CPLP)
Monatliche Gesamtkosten	3.20 Cr	2.53 Cr	~5.73 Cr	5.22 Cr

Monatliche Einsparung durch Fusion + Netzwerk-Redesign: ca. ₹50 Lakhs / Monat.

Zusammenfassung der Session

Nachfrageallokationsmodell: Bestimmt Xij, um variable Kosten zu minimieren — Werke sind fixiert. (Simplex LP)
CPLP: Bestimmt SOWOHL Xij (Fluss) ALS AUCH yi (Werk auf/zu) — minimiert variable + Fixkosten. (Simplex LP mit binärer Einschränkung)
Fusionsergebnis: MaxV betreibt 3 statt 5 Werke → ~₹50L/Monat Ersparnis.