Woche 8 | Session 5: SC-Netzwerkdesign — LP-Optimierung & Finaler Vergleich
Kurs: Supply Chain Digitalisierung — Modul 3: Analytics im SCM
Session-Agenda
Abschnitt betitelt „Session-Agenda“1. Rückblick — Gleiches Problem, bessere Methode
Abschnitt betitelt „1. Rückblick — Gleiches Problem, bessere Methode“
Gleiches SC-Netzwerk wie in Session 4: 2 Hersteller, 3 Lager, 4 Einzelhändler, 1 Produkt.
- Ziele: Finden der optimalen Distributionsstrategie zur Erfüllung der Einzelhändlernachfrage und zur Minimierung der Gesamtdistributionskosten.
- Session 4: Gelöst mit Heuristik 1 (₹9.61.000) und Heuristik 2 (₹7.57.000).
- Diese Session: Lösung mit Linear Programming (LP) + Excel Solver, um das wahre Optimum zu erhalten.
2. LP-Formulierung — SC-Netzwerkdesign
Abschnitt betitelt „2. LP-Formulierung — SC-Netzwerkdesign“Entscheidungsvariablen — insgesamt 18
Abschnitt betitelt „Entscheidungsvariablen — insgesamt 18“- 6 Variablen (M→W Ebene): Bewegte Menge zwischen jedem Hersteller-Lager-Paar (z.B.
QM1W1). - 12 Variablen (W→R Ebene): Bewegte Menge zwischen jedem Lager-Einzelhändler-Paar (z.B.
XW1R1).
Alle werden in Excel mit 0 initialisiert — der Solver findet die optimalen Werte.
3. Zielfunktion
Abschnitt betitelt „3. Zielfunktion“Gesamtdistributionskosten minimieren = Summe aus (Stückversandkosten × Menge) für alle Paare.
(In Excel: SUMMENPRODUKT verwenden)
Z minimieren = Σ (Versandkosten × Q_MiWk) + Σ (Versandkosten × X_WkRj)
4. Nebenbedingungen
Abschnitt betitelt „4. Nebenbedingungen“Drei Arten von Nebenbedingungen — alle müssen gleichzeitig erfüllt sein für eine gültige Lösung.
| Art der Nebenbedingung | Ausdruck | Was sie sicherstellt |
|---|---|---|
| Angebot (2) | QM1W1+QM1W2+QM1W3 ≤ 1.50.000 | Gesamtlieferung jedes Herstellers ≤ seiner Kapazität |
| Flussbilanz (3) | Σ(in W1) = Σ(aus W1) | Was in ein Lager kommt, muss auch hinaus — keine Vorratshaltung |
| Nachfrage (4) | XW1Rj+XW2Rj+XW3Rj = Dj | Alle 3 Lager zusammen müssen die Nachfrage jedes Einzelhändlers erfüllen |
| Nicht-Negativität | Alle Q- und X-Variablen ≥ 0 | Mengen können nicht negativ sein |
Flussbilanz (Flow Balance) — Wichtiges neues Konzept
Abschnitt betitelt „Flussbilanz (Flow Balance) — Wichtiges neues Konzept“Stellt sicher, dass Lager nur Durchgangsstationen sind — sie halten keine Bestände.
Für W1: QM1W1 + QM2W1 = XW1R1 + XW1R2 + XW1R3 + XW1R4
5. Lösung in Excel — Schritt für Schritt
Abschnitt betitelt „5. Lösung in Excel — Schritt für Schritt“- Ziel festlegen: Wählen Sie die Zelle für die Gesamtkosten → auf Minimieren setzen.
- Variablenzellen ändern: Wählen Sie ALLE Zellen der Entscheidungsvariablen (18 Zellen).
- Nebenbedingungen hinzufügen: Fügen Sie Angebots-, Flussbilanz- und Nachfragebedingungen hinzu.
- Nicht-Negativität: Haken bei ‘Nicht eingeschränkte Variablen nicht-negativ machen’ setzen.
- Lösungsmethode: Wählen Sie Simplex LP (Modell ist vollständig linear).
- Lösen: Klicken Sie auf Lösen → Solver-Lösung beibehalten.
6. Ergebnis & Finaler Vergleich
Abschnitt betitelt „6. Ergebnis & Finaler Vergleich“Optimale LP-Lösung
Abschnitt betitelt „Optimale LP-Lösung“Der Solver bestätigt: Alle Nebenbedingungen und Optimalitätsbedingungen sind erfüllt. Gesamtdistributionskosten = ₹6.89.000 ← globales Optimum.
Ansatz-Vergleich
Abschnitt betitelt „Ansatz-Vergleich“| Ansatz | Methode | Gesamtkosten | Optimal? | Ersparnis vs. H1 |
|---|---|---|---|---|
| Heuristik 1 | Günstigstes Lager für alle | ₹9.61.000 | Nein | — |
| Heuristik 2 | Günstigster Pfad pro Einzelhändler | ₹7.57.000 | Nein | ₹2.04.000 |
| LP-Optimierung | Simplex LP über Excel Solver | ₹6.89.000 | Ja — garantiert | ₹2.72.000 |
Zusammenfassung der Session
Abschnitt betitelt „Zusammenfassung der Session“- Problem: 2 Hersteller → 3 Lager → 4 Einzelhändler, Minimierung der Gesamtversandkosten.
- Entscheidungsvariablen: 6 (Hersteller→Lager) + 12 (Lager→Einzelhändler) = insgesamt 18.
- 3 Nebenbedingungen: Angebot (≤ Kapazität) | Flussbilanz (in = out im Lager) | Nachfrage (= Bedarf Einzelhändler).
- Solver: Simplex LP.
- Ergebnis: LP = ₹6.89.000 (optimal). Schlägt Heuristiken deutlich.