Woche 9 | Session 4: Intelligente Entscheidungstools — Effizienzmessung & Data Envelopment Analysis (DEA)

Kurs: Supply Chain Digitalisierung — Modul 3: Analytics im SCM

Session-Agenda

1. Fallstudie — Automobilunternehmen: 9 Produktionsstätten

Konzept der Data Envelopment Analysis

Problemstellung: Das Management möchte die Effizienz von 9 Produktionsstätten messen, um herauszufinden, welche effizient sind, welche nicht und wo Verbesserungen möglich sind. Verbesserungsoptionen: Outputs erhöhen ODER Inputs reduzieren.

Erfasste Parameter

Output 1: Produktionsertrag (Yield) (% fehlerfreie Produkte)
Output 2: OEE (Overall Equipment Effectiveness) (%)
Input 1: Zykluszeit (Minuten)
Input 2: Ressourcenauslastung (%)

Daten des Automobilunternehmens

2. Was ist Effizienz? — 1 Input, 1 Output Beispiel

Grundlegende Effizienzformel

Effizienz = Output / Input (Bedingung: Effizienz ≤ 1)

Normalisieren: Teilen Sie alle rohen Verhältnisse durch das maximale Verhältnis über alle Standorte. Dies stellt sicher, dass die maximale Effizienz = 1,0 ist und alle anderen ≤ 1 sind.

Standort	Input	Output	Output / Input	÷ Max (1.33)	Effizienz	Status
A	2	1	0.50	0.375	37.5%	Nicht effizient
B	3	4	1.33	1.000	100%	Effizient ★
C	5	5	1.00	0.750	75%	Nicht effizient

(Maximales rohes Verhältnis = 1,33. B ist effizient. A und C sind es nicht.)

3. Effizienzgrenze (Efficient Frontier)

Eine Linie/Kurve, die alle Standorte mit einer Effizienz = 1,0 verbindet.

Effiziente Standorte liegen bereits AUF der Grenze.
Ineffiziente Standorte liegen UNTERHALB der Grenze.

Wie man einen ineffizienten Standort effizient macht

Zwei Strategien:

Output erhöhen: mit demselben Input mehr produzieren → bewegt sich NACH OBEN zur Grenze.
Input reduzieren: denselben Output mit weniger Input produzieren → bewegt sich NACH LINKS zur Grenze.

4. Effizienz mit mehreren Inputs & Outputs

Bei 2 Outputs und 2 Inputs funktioniert ein einfaches O/I-Verhältnis nicht mehr — es wird eine gewichtete Formel benötigt.

Effizienz = Gewichtete Summe der Outputs ÷ Gewichtete Summe der Inputs = (V1·Y1 + V2·Y2) ÷ (U1·X1 + U2·X2) ≤ 1

V1, V2 = Gewichtungen für Output 1 und Output 2.
U1, U2 = Gewichtungen für Input 1 und Input 2. Diese Gewichtungen sind Entscheidungsvariablen — der Solver findet die optimalen Werte.

5. DEA-Modellformulierung

Data Envelopment Analysis (DEA) — Optimierungsmodell zum Finden von Effizienzwerten für jeden Standort. Führen Sie das Modell 9 Mal aus — einmal pro Standort. Nur die Zielfunktion ändert sich. Die Nebenbedingungen bleiben gleich.

Komponente	Ausdruck (für Standort k)	Erklärung
Zielfunktion (ändert sich pro Standort)	Maximieren: `(Yk1·V1 + Yk2·V2) ÷ (Xk1·U1 + Xk2·U2)`	Maximiere gewichteten Output ÷ gewichteten Input für Zielstandort `k`.
Nebenbedingung (gleich für alle)	Für jedes `i = 1 bis 9`: `(Yi1·V1 + Yi2·V2) ÷ (Xi1·U1 + Xi2·U2) ≤ 1`	Stellt sicher, dass KEINEM Standort eine Effizienz > 1 erlaubt ist.
Entscheidungsvariablen	`V1, V2`, `U1, U2`	4 Unbekannte.
Nicht-Negativität	`V1, V2, U1, U2 ≥ 0`	Gewichtungen können nicht negativ sein.

Für jeden Standortlauf: Der Solver findet V1, V2, U1, U2, die die Effizienz dieses Standorts maximieren, ohne dass ein anderer Standort 1 überschreitet.

Zusammenfassung der Session

Problem: Effizienzmessung von 9 Standorten (2 Inputs, 2 Outputs).
Effizienz: Output/Input, so normalisiert, dass max = 1.
Mehrere I/O: Gewichtete Summen verwenden. Effizienz = (V1·Y1+V2·Y2) ÷ (U1·X1+U2·X2) ≤ 1
DEA-Modell: LP wird 9 Mal gelöst — die Zielfunktion ändert sich pro Standort, die Nebenbedingungen sind identisch.